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Problème 2 "un coût moyen de production":
Une entreprise fabrique chaque jour x litres d'un produit industriel, où x €[0; 100].
Le coût total journalier de production pour x litres est donné par la fonction C définie sur [0; 100] par
15
C(x)=0,05x² +0,2x + 20, en euros. Remphur x pon =
1°) Calculer le coût total de 15 litres de produit industriel. Quel est alors le coût d'un litre ?
2°) Calculer le coût total de 25 litres de produit industriel. Quel est alors le coût d'un litre ?
3º) Le coût moyen de production d'un litre quand on produit x litres (ou coût unitaire) est définie par
C(x)
CM(X)=- , sur l'intervalle [1; 100].
"
X
20
a) Vérifier que, pour tout réel x E[1; 100], CM(x)=0,05x + 0,2+-
b) Compléter le tableau ci-dessous:
x
X
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
CM(X)
c) A l'aide de votre calculatrice, afficher la courbe représentant la fonction CM-
Graduation : de -1 à 100 sur l'axe des abscisses et de -1 à 10 sur l'axe des ordonnées.
d) Conjecturer le tableau de variation de la fonction C, sur [1; 100], puis déduire le nombre de litres
que l'entreprise doit produire pour avoir un coût moyen minimal.
On admettra le résultat.
Bonjour j’ai besoin d’aide pour ce problème


Problème 2 Un Coût Moyen De Production Une Entreprise Fabrique Chaque Jour X Litres Dun Produit Industriel Où X 0 100 Le Coût Total Journalier De Production Pou class=

Sagot :

Réponse :

Explications étape par étape :

■ résumé un peu plus clair :

   Coût total de production

   = C(x) = 0,05x² + 0,2x + 20 sur [ 0 ; 100 ]

   coût Moyen ( unitaire ) de produc

   = M(x) = C(x) / x = 0,05x + 0,2 + 20/x sur [ 1 ; 100 ]

■ étude de M(x) :

   dérivée M ' (x) = 0,05 - 20/x²

                           nulle pour x² = 400

                            donc pour x = 20 Litres !

■ tableau-résumé :

   x -->      1         15      20     25      50     100 Litres

C(x) --> 20,25  34,25  44   56,25   155     540 €uros

M'(x) ->     négative        0             positive

M(x) --> 20,25   2,28   2,2o  2,25    3,1o     5,4o €uros

■ Tu dois savoir te débrouiller pour étudier

           sur l' intervalle [ 15 ; 25 ] demandé ?

■ conclusion :

  le coût de produc unitaire moyen est le plus bas

  ( 2,2o €/Litre ) pour une production de 20 Litres