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salut j'ai vraiment vraiment besoin d'aide ! svp

Le but de l'exercice est de déterminer le sens de variation de la fonction f : x (x-3)²+1 définie sur R.
Étude:
a. Soient a < b < 3. Montrer que a-3 (6-3). f(x)
b. En déduire que f(a) f(b) et que f est strictement décroissante sur] - ∞;3].
c. Soit 3 < a < b. Montrer, de la même manière, que f(a) < f(b) et en déduire que f est strictement croissante sur (3; +infini)
voilà merci beaucoup pour votre aide​

Sagot :

Réponse :

Explications étape par étape :

f(x) = (x-3)² +1

Soient a<b<3

          ( a-3) < (b-3) avec (a-3) et (b-3) < 0

          -(a-3) > - (b-3)

           (a-3)² > (b-3)²

           (a-3)² + 1 > (b-3)² + 1

            f(a) > f(b)

et donc f est décroissante sur] - ∞;3].

Soient a<b>33

          ( a-3) < (b-3) avec (a-3) et (b-3) > 0

          (a-3)² < (b-3)²

           (a-3)² + 1 < (b-3)² + 1

            f(a)< f(b)

et donc f est croissante sur [ 3 ; + ∞ [

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