Réponse :
1) démontrer que le triangle AMP est un triangle rectangle
MP²+AP² = 4.8²+3.6² = 23.04 + 12.96 = 36
AM² = 6² = 36
l'égalité AM² = MP²+AP² est vérifiée, donc d'après la réciproque du th.Pythagore le triangle AMP est rectangle en P
2) calculer AE et en déduire la longueur ME (justifier les calculs)
(EF) // (MP) ⇒ th.Thalès
AM/AE = MP/EF ⇔ 6/AE = 4.8/6 ⇔ AE = 36/4.8 = 7.5 cm
AE = AM + ME ⇔ ME = AE - AM = 7.5 - 6 = 1.5 cm
3) démontrer que les droites (MP) et (BC) sont parallèles
on a; les points C ; M ; A et B; P ; A sont alignés dans cet ordre
et
AM/AC = 6/8 = 3/4
AP/AB = 3.6/4.8 = 3 x 1.2/4 x 1.2 = 3/4
donc les rapports de longueurs sont égaux (AM/AC = AP/AB)
donc d'après la réciproque du th.Thalès les droites (MP) et (BC) sont parallèles
Explications étape par étape :