Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape :
La droite d a pour équation : 7x - 4y + 1 = 0
Mettons la sous la forme y = a x + b
Nous avons donc :
7x - 4x + 1 = 0 ⇔ 7x + 1 = 4y ⇔ (7x + 1) / 4 = y
donc la droite (d) a pour équation y = 7x/4 + 1/4
soit a le coefficient directeur de la droite d
a = 7/4
2)
a)
Soit a₁ le coefficient directeur de la droite d₁
Soit b₁ l'ordonnée à l'origine de la droite d₁
la droite d₁ a pour équation : y = a₁ x + b₁
Cette droite d₁ passe par le point A(1,1)
La droite d₁ est perpendiculaire à d donc
les coefficients directeurs de ces droites vérifient:
a × a₁ = - 1
nous cherchons a₁
a₁ = - 1/a avec a ≠ 0
Or a = 7/4
donc application numérique
a₁ = - 1/ (7/4)
a₁ = - 4/7
L'équation provisoire de d₁ est :
y = - 4x/7 + b₁
Comme le point A ∈ d₁, alors les coordonnées du point A vérifient
l'équation de d₁ : y = - 4x/7 + b₁
Nous avons donc :
1 = - 4 (1)/7 + b₁
donc nous avons
1 + 4/7 = b₁
donc b₁ = 7/7 + 4/7 = 11/7
donc l'équation de d₁ est :
y = -4x/7 + 11/7
b)
Soit a₂ le coefficient directeur de la droite d₂
Soit b₂ l'ordonnée à l'origine de la droite d₂
la droite d₂ a pour équation : y = a₂ x + b₂
Cette droite d₂ passe par le point B(-1,0)
La droite d₂ est parallèle à d donc
les coefficients directeurs de ces droites vérifient:
a = a₂ = 7/4
L'équation provisoire de d₂ est :
y = -7x/4 + b₂
Comme le point B ∈ d₁₂ alors les coordonnées du point B vérifient
l'équation de d₁ : y = -7x/4 + b₂
Nous avons donc :
0 = 7 (1)/4 + b₂
donc nous avons
- 7/4= b
donc l'équation de d₂ est :
y = 7x/4 - 7/4
les représentations graphiques sont ci dessous
en bleu la droite d
en rouge la droite d₁
en vert la droite d₂
