Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape :
1) Dans le triangle MHS rectangle en H, on a MH = 5 cm et MS = 13 cm
D'après le théorème de Pythagore , on a
MH² + HS² = MS²
On cherche HS
donc on a
HS² = MS² - MH²
or MH = 5 cm et MS = 13 cm
donc HS² = 13² - 5²
donc HS² = 169 - 25
donc HS² = 144
donc HS = √144
donc HS = 12 cm
2)
Dans les triangles MHS et MTA, les points M,H,T et S,M,A sont alignés.
De plus:
- la droite (HS) est perpendiculaire à (HT) car Le triangle MHS est
rectangle en H.
- la droite (TA) est perpendiculaire à (HT) car Le triangle MTA est
rectangle en T.
Donc, quand deux droites sont perpendiculaires à une même troisième, alors elles sont parallèles entre elles
donc les droites (HS) et (TA) sont bien perpendiculaires à la même droite
(HT) alors les deux droites (HS) et (TA) sont parallèles.
Ainsi, d'après le théorème de Thalès, on a :
MH/MT= MS/MA = HS/TA
Or MH = 5 cm , MS = 13 cm et MT = 7 cm et HS = 12 cm
donc application numérique
5/7 = 13/MA = 12/TA
On cherche TA
donc on a
5/7 = 12/TA
TA = 12 × 7/5
TA = 16,8 cm
3)
Dans le triangle MHS, on a HS = 12 cm MH = 5 cm et MS 13 cm
d'après la formule du cosinus d'un angle qui est le rapport entre
le coté adjacent de l'angle divisé par le plus coté du triangle ( =
hypoténuse) , on peut calculer l'angle HMS
donc on a cos (angle HMS) = MH/MS
or MH = 5 cm et MS = 13 cm
donc application numérique
cos(angle HMS) = 5/13
En utilisant la calculatrice, en appuyant sur les touches INV ou 2nd
Cos, on obtient la mesure de l'angle HMS :
angle HMS ≈ 67,38 ° arrondi au centième près.
