Bonjour,
On va calculer le point I qui est le milieu de [BC] :
[tex]I(\frac{-1+5}{2} ;\frac{3+1}{2})=(2;2)[/tex]
On peut donc calculer le coefficient directeur de la droite d'équation (AI)
[tex]m = \frac{2 - 0}{2 +2} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}[/tex]
[tex]y = \frac{1}{2} x + b[/tex]
Le point I ∈ (AI) :
[tex]2 = \frac{1}{2} \times 2 + b[/tex]
[tex]2 = 1 + b[/tex]
[tex]2 - 1 = b[/tex]
[tex]1 = b[/tex]
[tex]b = 1[/tex]
Une équation de la droite (AI) est : [tex]y = \frac{1}{2}x + 1[/tex]
On va calculer le point E qui est le milieu de [AC] :
[tex]E(\frac{-2+5}{2} ;\frac{0+1}{2})=(\frac{3}{2} ;\frac{1}{2} )[/tex]
On peut donc calculer le coefficient directeur de la droite d'équation (BE)
[tex]m = \frac{0,5-3 }{1,5+1} = \frac{-2,5}{2,5} = -1[/tex]
Le point B ∈ (BE) :
[tex]3 = -(-1) + b[/tex]
[tex]3= 1 + b[/tex]
[tex]3 - 1 = b[/tex]
[tex]2 = b[/tex]
Une équation de la droite (BE) est : [tex]y = -x + 2[/tex]
On peut donc calculer le point d'intersection des deux droites :
[tex]$\left\lbrace\begin{array}{lll}y= \frac{1}{2}x + 1 \\y= -x + 2\\\end{array}\right.$[/tex]
[tex]\frac{1}{2}x + 1 = -x + 2[/tex]
[tex]\frac{1}{2}x + x = 2 - 1[/tex]
[tex]\frac{3}{2}x = 1[/tex]
[tex]x = 1 \times \frac{2}{3} = \frac{2}{3}[/tex]
[tex]y = -x + 2 = -\frac{2}{3} + 2 = \frac{4}{3}[/tex]
Les coordonnées du G sont [tex](\frac{2}{3};\frac{4}{3})[/tex]
Nous pouvons donc vérifier que le point G appartient à la médiane issue de C :
On va calculer le point H qui est le milieu de [AB] :
[tex]H(\frac{-2 - 1}{2}; \frac{0+3}{2}) =(-\frac{3}{2};\frac{3}{2} )[/tex]
On peut donc calculer le coefficient directeur de la droite d'équation (CH) :
[tex]m = \frac{1,5 -1}{-1,5-5} = \frac{0,5}{-6,5} = -\frac{0,5}{6,5}[/tex]
Le point C ∈ (CH) :
[tex]1 = 5 \times (-\frac{0,5}{6,5}) + b[/tex]
[tex]1 = -\frac{2,5}{6,5} + b[/tex]
[tex]1 + \frac{2,5}{6,5} = b[/tex]
[tex]\frac{18}{13} = b[/tex]
Une équation de la droite (CH) est : [tex]y = -\frac{5}{65} x + \frac{18}{13}[/tex]
[tex]-\frac{5}{65} \times \frac{2}{3} + \frac{18}{13} = \frac{4}{3}[/tex]
Le G point appartient donc à la médiane issue de C.
