Bienvenue sur Laurentvidal.fr, le site où vous trouverez les meilleures réponses de la part des experts. Expérimentez la commodité d'obtenir des réponses précises à vos questions grâce à une communauté dévouée de professionnels. Découvrez des solutions fiables à vos questions grâce à un vaste réseau d'experts sur notre plateforme de questions-réponses complète.
Sagot :
Bonjour,
Question 1 :
[tex]\overrightarrow{AJ} = \overrightarrow{AD} + \overrightarrow{DJ}[/tex]
[tex]\overrightarrow{BI} = \overrightarrow{BA} + \overrightarrow{AI}[/tex]
[tex]\overrightarrow{AJ} .\overrightarrow{BI} = (\overrightarrow{AD} + \overrightarrow{DJ}).(\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{AI})[/tex]
[tex]= \overrightarrow{AD}.\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{AD}.\overrightarrow{AI} + \overrightarrow{DJ}.\overrightarrow{BA} + \overrightarrow{DJ}.\overrightarrow{AI}[/tex]
[tex]\overrightarrow{AD} \perp\overrightarrow{BA} \Leftrightarrow \overrightarrow{AD}.\overrightarrow{BA} = 0[/tex]
[tex]\overrightarrow{DJ} \perp\overrightarrow{AI} \Leftrightarrow \overrightarrow{DJ}.\overrightarrow{AI} = 0[/tex]
[tex]\overrightarrow{AJ}.\overrightarrow{BI} = \overrightarrow{AD}.\overrightarrow{AI} + \overrightarrow{DJ}.\overrightarrow{BA}[/tex]
[tex]= \frac{1}{2}AD^2 - \frac{1}{2}BA^2 = 0[/tex]
Question 2 :
On peut conclure que les vecteurs [tex]\overrightarrow{AJ}[/tex] et [tex]\overrightarrow{BI}[/tex] sont orthogonaux donc les droites (AJ) et (BI) sont perpendiculaire.
Merci d'utiliser notre plateforme. Nous nous efforçons de fournir des réponses précises et à jour à toutes vos questions. Revenez bientôt. Merci de votre visite. Nous sommes dédiés à vous aider à trouver les informations dont vous avez besoin, quand vous en avez besoin. Revenez sur Laurentvidal.fr pour obtenir les réponses les plus récentes et les informations de nos experts.