Réponse :
bonjour
Explications étape par étape :
exercice 2
question 1
c)
plusieurs réponses effectivement
ABCD est l'image du rectangle 2 par l'homothétie de centre D et de rapport 3
mais l'énoncé nous dit que les rectangles 1 ; 2 ; 3 ; 4 sont identiques ..
donc il est aussi l'image du rectangle 4 par l'homothétie de centre C de rapport 3 et du rectangle 3 par l'homothétie de centre B de rapport 3
question 2)
l'énoncé nous dit que le rectangle ABCD est l'image d'un petit rectangle par une homothétie de rapport 3 , cela suppose que les longueurs de ABCD sont multipliées par 3 par rapport aux petits rectangles , il faut donc diviser par 3 celles du grand rectangle pour obtenir celles des petits rectangles.
dans une homothétie de rapport k
→ les longueurs sont multiplier (ou diviser) par k
→ les aires par k²
→ les volumes par k³
on cherche à déterminer l'aire d'un petit rectangle
⇒ aire de ABCD ÷ k² avec ici k = 3
⇒ 1,215 ÷ 3²
⇒ 1,215 ÷ 9
⇒ 0,135m²
l'aire de chacun des rectangles 1 ; 2 ; 3 ; 4 est donc de
0,135m²
question 3)
l'énoncé nous dit que le ratio longueur / largeur → 3/2
donc L = 3/2 x l
l'aire d'un rectangle est donnée par la formule :
A = L x l
et ici A = 1,215m²
soit 1,215 = L x l et L = 3/2 × l
⇒ 1,215 = 3/2 × l × l
⇒ 1,215 = 3/2 × l²
⇒ l² = 1,215 / 3:2
⇒ l² = 1,215 x 2/3
⇒ l² = 0,81
⇒ l = √ 0,81
⇒ l = 0,9 m
donc L = 3/2 x 0,9
L = 1,35m
on conclut:
la longueur du rectangle ABCD est L = 1,35 m
et sa largeur l = 0,9 m
(0,9 x 1,35 = 1,215)
bonne aprèm
