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Bonjour!! Question rapide, mais c’est sur les exponentielles.
J’avais la fonction
F(x)= (5-4x)e^x
Donc j’ai fais
F’(x)= e^x-4xe^x

Mais je ne sais pas du tout comment faire mon tableau de signe!
Je sais que e^x>0 mais après je sais pas quoi faire

Merci de votre réponse!

Sagot :

Réponse :

bonsoir

Explications étape par étape :

Tu factorises ta dérivée f'(x)=(1-4x)e^x

le signe de f'(x) dépend du signe de 1-4x

f'(x)=0 pour x=1/4

limites aux bornes du Df

si x tend vers -oo, f(x) tend vers 0+

si x tend vers +oo , f(x) tend vers -oo

Tableau

x      -oo                                1/4                                  +oo

f'(x)             +                            0                  -

f(x)    0+              croît            f(1/4)        décroît        -oo

Calcule f(1/4)=4e^1/4= 5,1 (environ)

Skabetix

Bonjour,

F(x) = (5-4x)eˣ ⇒ f(x) = eˣ - 4xeˣ

je suis d'accord avec toi là dessus

On a f(x) = eˣ - 4xeˣ = eˣ(1 - 4x)

on a eˣ > 0 et on pose 1 - 4x > 0 soit x < 1/4

Tableau de signes :

x               | -∞           1/4               +∞

eˣ             |         +                 +

1 - 4x        |         +       0        -

------------------------------------------------

eˣ(1 - 4x)  |        +         0         -

⇒ eˣ - 4xeˣ > 0 sur ] - ∞ ; 1/4 [ et eˣ - 4xeˣ < 0 sur ] 1/4 ; + ∞[

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