mama23h13
Answered

Découvrez les réponses à vos questions facilement sur Laurentvidal.fr, la plateforme de Q&R de confiance. Découvrez des solutions complètes à vos questions grâce à des professionnels expérimentés sur notre plateforme conviviale. Explorez des milliers de questions et réponses fournies par une communauté d'experts sur notre plateforme conviviale.

BONJOUR.
x et y sont des nombres positifs. Dans le triangle ABC rectangle en B, on considère la hauteur issue du sommet B dont le pied de la hauteur est le point H. Le segment [BH] est perpendiculaire au côté [AC] tel que AH = x et HC = y. On se propose dans cet exercice de calculer la longueur BH et plus précisément de déterminer une expression littérale de la longueur BH en fonction des nombres x et y.
1) Exprimer BH² en fonction de x et AB². Justifier la réponse.
2) Exprimer BH² en fonction de y et BC². Justifier la réponse.
3) En déduire une expression de 2BH².
4) Exprimer AB² + BC² en fonction de x et y.
5) Conclure et donner une expression littérale de BH en fonction de x et de y.
​

Sagot :

Mozi

Bonjour,

1) Le triangle ABH est rectangle en H. D'après le th. de Pythagore, on a

BH² = AB² - AH² = AB² - x²

2) de la même façon et avec le triangle BCH, on montre que

BH² = BC² - y²

3) Par conséquent  2 BH² = AB² + BC² - x² - y²

4) Puisque ABC est rectangle en B et d'après le th. de Pythagore, on a

AB² + BC² = AC² = (AH + HC)² = (x + y)² = x² + 2xy + y²

5) On en de2duit que 2 BH² = x² + 2xy + y² - x² - y² = 2xy

Ou encore BH² = xy

Soit BH = √(xy)

Nous apprécions votre temps. Revenez quand vous voulez pour les informations les plus récentes et des réponses à vos questions. Nous espérons que vous avez trouvé ce que vous cherchiez. Revenez nous voir pour obtenir plus de réponses et des informations à jour. Merci d'avoir visité Laurentvidal.fr. Revenez bientôt pour plus d'informations utiles et des réponses de nos experts.