Réponse:
exo 1
Dans le triangle AKD rectangle en K, d’après le théorème de Pythagore :
DA = DK + KA
60 = 11 + KA
KA = 60 − 11
KA = 3 600 − 121
KA= 3 479
KA = √ 3 479
KA ≈ 59 cm
2.Les points A, P et D d’une part et les points A, H et K d’autre part sont alignés, les droites (P H) et (DK) sont parallèles ((DK) ⊥ (KA) et (PH) ⊥ (KA) donc (DK)//(P H) ). D’après le théorème de Thalès, on a :
AP /AD = AH /AK = PH /DK soit AD−PD/ 60 =
AH /59= HP /11 et donc 15 /60 = AH /59 = HP /11
Ainsi HP = 11 × 15 /60 = 2,75 cm
exo 2Expliquer pourquoi les droites (AB) et (CD) sont parallèles.
On sait que (AB) ⊥ (OC) et que (CD) ⊥ (OC). Or, si deux droites sont perpendiculaires à une même droite, alors
elles sont parallèles entre elles. Par conséquent, (AB)//(CD). (1,5 pt)
2 Ï Calculer la hauteur CD de l’éolienne. Justifier.
Les points O,A et C étant alignés, on a : OC = OA + AC = 11+594 = 605 m.
Dans le triangle ODC on sait que A ∈ [OC], B ∈ [OD] et (AB)//(CD), donc, d’après le théorème de Thalès, on a :
OA
OC
=
OB
OD
=
AB
CD
De l’égalité OA
OC
=
AB
CD
, on obtient :
CD =
AB ×OC
OA
=
1,5×605
11
= 82,5 m.
La hauteur de l’éolienne est donc de 82,5 m.
