Réponse :
1) démontrer que le triangle ABC est rectangle en C
AC² + BC² = 8² + 15² = 64 + 225 = 289
AB² = 17² = 289
on a bien l'égalité AB² = AC²+BC² donc d'après la réciproque du th.Thalès le triangle ABC est rectangle en C
2) calculer l'aire du triangle ABC
A = 1/2(8 x 15) = 60 cm²
3) calculer une valeur approchée au degré près de l'angle ^BAC
sin ^BAC = BC/AB = 15/17 ⇒ ^BAC = arcsin(15/17) ≈ 62°
4) calculer le périmètre du triangle CDE
puisque C est le point d'intersection des droites (BE) et (AD)
donc ^ACB = ^DCE = 90° (angles de même sommet)
donc CDE est un triangle rectangle en C ⇒ th.Pythagore
⇒ ED² = CE² + CD² ⇒ CD² = ED² - CE² = 13² - 12² = 169 - 144 = 25
⇒ CD = √25 = 5 cm
le périmètre de CDE est p = 12 + 13 + 5 = 30 cm
5) les droites (AB) et (DE) sont-elles parallèles
les points B, C, E et A,C,D sont alignés dans cet ordre
et CD/CA = 5/8 = 0.625
CE/CB = 13/15 ≈ 0.866
on a CD/CA ≠ CE/CB donc d'après la réciproque du th.Thalès les droites (AB) et (DE) ne sont pas parallèles
Explications étape par étape :
