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Bonjour, est ce possible de m’aider pour un exos de mon DM !

On considère les droites d1 d'équation : 2x + y - 5 = 0 et d₂ d'équation -1/2x + y + 5/2 =0.

1. Justifier que ces deux droites sont sécantes.

2. Déterminer les coordonnées de leur point d'intersection B.

3. Montrer que le point A(2; 1) appartient à d1 et que le point D(1 ;-2) appartient à d₂.

4. En déduire que les droites d1 et d₂ sont
perpendiculaires.

Sagot :

Bernie76

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape :

1)

Vecteur directeur de d1  : u(-1;2)

et de d2 :  (-1;-1/2)  soit  v(1;1/2)

2 vecteurs u(x;y) et v(x';y') sont colinéaires <==> xy'-x'y=0

On applique à u et v :

(-1)(1/2)-(2)(1)=-1/2-2=-5/2 ≠ 0

Donc u et v pas colinéaires donc d1 et d2 sécantes.

Tu peux aussi calculer le coeff directeur :

de d1 : y=-2x+5 donc coeff directeur=-2

de d2 : y=(1/2)x-5/2

-2 ≠ -1/2 donc d1 et d2 sécantes.

2)

On résout :

(1/2)x-5/2=-2x+5

(1/2)x+2x=5+5/2

(5/2)x=15/2

x=3

y=-2(3)+5=-1

B(3;-1)

3)

Pour A :

On reporte (2;1) dans l'équa de d1 :

2(2)+1-5=4+1-5=0

Donc A est sur d1.
Pour D :

-(1/2)(1)-2+5/2=-1/2-4/2+5/2=0

Donc D sur d2.

4)

vect AB(3-2;-1-1)

AB(1;-2)

DB(3-1;-1-(-2))

DB(2;1)

2 vecteurs u(x;y) et v(x';y') sont orthogonaux <==> xx'+yy'=0.

On applique à AB et DB :

(1)(2)+(-2)(1)=2-2=0

Donc les vect AB et DB sont orthogonaux donc :

d1 ⊥ d2

View image Bernie76
olivierronat

Réponse :

Explications étape par étape :

Bonjour,

Voici la réponse en pièce-jointe !

En espérant t'avoir aidé, n'hésite pas à poser des questions si besoin.

View image olivierronat
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