Réponse :
x² + y² - 6 x - 4 y - 12 = 0
déterminer les coordonnées des points d'intersection éventuels de ce cercle avec
1) l'axe des abscisses
on écrit y = 0 donc on obtient x² - 6 x - 12 = 0
Δ = 36 + 48 = 84 > 0 on a deux racines ≠
x1 = 6+2√21)/2 = 3+√21
x2 = 6 - 2√21)/2 = 3 - √21
on a 2 points d'intersection avec l'axe des abscisses de coordonnées (3+√21 ; 0) et (3-√21 ; 0)
2) l'axe des ordonnées
on pose x = 0 et on obtient y² - 4 y - 12 = 0
⇔ y² - 4 y - 12 + 4 - 4 = 0 ⇔ y² - 4 y + 4 - 16 = 0
⇔ (y - 2)² - 4² = 0 IDR
= (y - 2 + 4)(y - 2 - 4) = 0
= (y + 2)(y - 6) = 0 produit nul
y + 2 = 0 ⇔ y = - 2 ou y - 6 = 0 ⇔ y = 6
on a deux points d'intersection avec l'axe des ordonnées de coordonnées (0 ; - 2) et (0 ; 6)
Explications étape par étape :
bonjour
1)
on cherche les points du cercle qui ont pour ordonnée 0
y = 0 <=> x² - 6x - 12 = 0 (on résout cette équation)
Δ = b² − 4ac = (-6)² - 4*1*(-12) = 36 + 48 = 84
√Δ = √84 = √(4*21) = 2√21
il y a deux solutions
y1 = (6 - 2√21)/ 2 = 3 - √21
y2 = (6 + 2√21)/ 2 = 3 + √21
points d'intersection avec l'axe des abscisses
A(0 ; 3 - √21) et B(0 ; 3 + √21)
2)
on cherche les points du cercle qui ont pour abscisse 0
x = 0 <=> y² - 4y - 12 = 0
Δ = b² − 4ac = (-4)² - 4*1*(-12) = 16 + 48 = 64 = 8²
x1 = (4 - 8)/2 = -2
x2 = (4 + 8)/2 = 6
points d'intersection avec l'axe des ordonnées
C(0 ; -2) et D(0 ; 6)