Question 1
Puisque LNM est un triangle équilatéral, alors la hauteur issue de L coupe [NM] en O et O est au milieu du segment [NM].
Ainsi, [tex]NO = \dfrac{x}{2}[/tex].
De plus, puisque [NM] est la hauteur issue de L, alors le triangle MLO est rectangle en O. Calculons LO en utilisant le théorème de Pythagore :
[tex]MO^2+LO^2=LM^2\\\left( \dfrac{x}{2}\right)^2 + LO^2 = x^2\\\dfrac{x^2}{4} + LO^2 = x^2\\LO^2=x^2 - \dfrac{x^2}{4} \\LO^2 = \dfrac{4x^2}{4} - \dfrac{x^2}{4} \\LO^2=\dfrac{3x^2}{4} \\LO^2=\dfrac{3}{4} x^2\\LO = \sqrt{\dfrac{3}{4} x^2}\\LO = \dfrac{\sqrt{3}}{2} x[/tex]
Question 2
[tex]L(x)=\dfrac{b \times h}{2} = \dfrac{MN \times LO}{2} =\dfrac{x \times \dfrac{\sqrt{3}}{2}x}{2} = \dfrac{\dfrac{\sqrt{3}x^2}{2}}{2} = \dfrac{\sqrt{3}x^2}{4}[/tex].
Question 3
Si [tex]x=8[/tex], alors [tex]L(8)=\dfrac{\sqrt{3} \times 8^2}4 \approx 27,7[/tex] cm².
Question 4
Si [tex]x=2 \sqrt{2}[/tex] :
[tex]L(2 \sqrt{2})=\dfrac{\sqrt{3} \times (2 \sqrt{2})^2}{4}\\L(2 \sqrt{2})=\dfrac{\sqrt{3} \times 2^2 \times \sqrt{2}^2}{4}\\L(2 \sqrt{2})=\dfrac{\sqrt{3} \times 4 \times 2}{4}\\L(2 \sqrt{2})=\sqrt{3} \times 2\\L(2 \sqrt{2})=2 \sqrt{3}[/tex]
Cerise a donc raison !
