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Bonjour j'ai rien compris et c'est un exercice sur 40 points.

On considère un cône de révolution de sommet S, de rayon de base 12 cm et de hauteur 20 cm. On coupe ce cône par un plan parallèle à sa base. La section obtenue est une réduction du disque de base ayant pour rayon 4 cm.
1) Déterminer le coefficient de cette réduction.
2)
a) Déterminer le périmètre, noté P, du disque de base du cône initial.
b) En déduire le périmètre, noté P’ du disque de base du cône réduit. Justifier avec une propriété du cours utilisant le coefficient de réduction.
3)
a) Déterminer l’aire, notée A, du disque de base du cône initial.
b) En déduire l’aire, notée A’, du disque de base du cône réduit. Justifier avec une propriété du cours utilisant le coefficient de réduction.
4)
a) Déterminer le volume, noté V, du initial. b) En déduire le volume, notée V’, du cône réduit. Justifier avec une propriété du cours utilisant le coefficient de réduction.

Je vous remercie d'avance ​

Sagot :

Réponse :

1) Déterminer le coefficient de cette réduction.

      le coefficient de réduction  k = 4/12 = 1/3

2)

a) Déterminer le périmètre, noté P, du disque de base du cône initial.

          P = 2 π R = 2π x 12 = 24π cm

b) En déduire le périmètre, noté P’ du disque de base du cône réduit. Justifier avec une propriété du cours utilisant le coefficient de réduction.

           P' = k x P = 24π/3 = 8π cm

3)

a) Déterminer l’aire, notée A, du disque de base du cône initial.

         Ai = πR² = 144π  cm²

b) En déduire l’aire, notée A’, du disque de base du cône réduit. Justifier avec une propriété du cours utilisant le coefficient de réduction.

              A' = k² x A  = 1/3²) x 144π = 16π  cm²

4)

a) Déterminer le volume, noté V, du initial.

     V = 1/3) 144π x 20 = 960 π  cm³

b) En déduire le volume, notée V’, du cône réduit. Justifier avec une propriété du cours utilisant le coefficient de réduction.

               V' = k³ x V  = 1/3³) x 960π = 960π/27  cm³

Explications étape par étape :

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