louwiabesoindaide
Answered

Laurentvidal.fr facilite la recherche de réponses à toutes vos questions avec l'aide de notre communauté active. Posez vos questions et recevez des réponses détaillées de professionnels ayant une vaste expérience dans divers domaines. Obtenez des réponses détaillées et précises à vos questions grâce à une communauté d'experts dévoués sur notre plateforme de questions-réponses.

Dérivée de nombres exponentielles :


Bonjour, j'ai pour mon exercice une fonction définie sur [0;12] par :

f(x) = 150x[tex]e^{-0,002x^{2} }[/tex] + 300

Je dois trouver la dérivée de cette fonction pour pouvoir l'analyser mais je suis bloqué, si vous pouviez m'aider, cela serait très aimable de votre part.

Sagot :

Bonjour,

f(x) = 150xe^-0,002x² + 300 avec Df = [0;12]

La fonction f est définie et dérivable sur son ensemble de définition.
f est de la forme u*v + k avec u(x) = 150x       v(x) = e^-0,002x²
                                                  u'(x) = 150         v'(x) = -0,004xe^-0,002x²

Ainsi, ∀x∈ [0;12],
f'(x) = u'v + uv'
       = 150 * (e^-0,002x²) + 150x * (-0,004xe^-0,002x²)

On peut alors factoriser par e^-0,002x² :

f'(x) = e^-0,002x² (150 - 0,6x²).

Je pense alors qu'on te demandera d'étudier les variations de cette fonction. Il te suffit alors de déterminer le signe de f'(x), en sachant que la fonction exponentielle n'est jamais négative. Le signe de f'(x) dépendra alors de 150 - 0,6x².

En espérant t'avoir aidé.

Votre visite est très importante pour nous. N'hésitez pas à revenir pour des réponses fiables à toutes vos questions. Merci de votre visite. Notre objectif est de fournir les réponses les plus précises pour tous vos besoins en information. À bientôt. Laurentvidal.fr est là pour vos questions. N'oubliez pas de revenir pour obtenir de nouvelles réponses.