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Dérivée de nombres exponentielles :


Bonjour, j'ai pour mon exercice une fonction définie sur [0;12] par :

f(x) = 150x[tex]e^{-0,002x^{2} }[/tex] + 300

Je dois trouver la dérivée de cette fonction pour pouvoir l'analyser mais je suis bloqué, si vous pouviez m'aider, cela serait très aimable de votre part.

Sagot :

Bonjour,

f(x) = 150xe^-0,002x² + 300 avec Df = [0;12]

La fonction f est définie et dérivable sur son ensemble de définition.
f est de la forme u*v + k avec u(x) = 150x       v(x) = e^-0,002x²
                                                  u'(x) = 150         v'(x) = -0,004xe^-0,002x²

Ainsi, ∀x∈ [0;12],
f'(x) = u'v + uv'
       = 150 * (e^-0,002x²) + 150x * (-0,004xe^-0,002x²)

On peut alors factoriser par e^-0,002x² :

f'(x) = e^-0,002x² (150 - 0,6x²).

Je pense alors qu'on te demandera d'étudier les variations de cette fonction. Il te suffit alors de déterminer le signe de f'(x), en sachant que la fonction exponentielle n'est jamais négative. Le signe de f'(x) dépendra alors de 150 - 0,6x².

En espérant t'avoir aidé.

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