Obtenez les meilleures solutions à vos questions sur Laurentvidal.fr, la plateforme de Q&R de confiance. Obtenez des réponses détaillées et précises à vos questions grâce à une communauté d'experts dévoués. Découvrez des solutions fiables à vos questions grâce à un vaste réseau d'experts sur notre plateforme de questions-réponses complète.

Bonjour est ce que vous pourriez m'aider s'il vous plait c'est pour aujourd'hui, merciii

Bonjour Est Ce Que Vous Pourriez Maider Sil Vous Plait Cest Pour Aujourdhui Merciii class=

Sagot :

Réponse :

1) comparer ces deux moyennes

  soit   m = (a+b)/2   et  g = √ab   et  m² = ((a+b)/2)²  et g = (√ab)²

on écrit   m² - g² = (a+b)²/4  - ab = (a + b)²/4  - 4ab/4 = (a²+2ab+b²-4ab)/4

= (a² - 2ab +b²)/4  = (a - b)²/4    or  (a-b)² > 0 et 4 > 0  donc  (a-b)²/4 > 0

ainsi  on a,  m² - g² > 0  ⇔ m² > g²   donc  m > g    (car  m > 0 et g > 0)

2) f(x) = 1/(x² + 3)

1) montrer que pour tous nombres a et b

      f(b) - f(a) = (a-b)(a+b)/(b²+3)(a²+3)

f(b) - f(a) = 1/(b²+ 3) - 1/(a² + 3)

             = (a²+3)/(b²+3)(a²+3)  - (b²+3)/(b²+3)(a²+3)

             = ((a²+3) - (b²+3))/(b²+3)(a²+3)

             = (a² + 3 - b² - 3)/(b²+3)(a²+3)

             = (a² - b²)/(b²+3)(a²+3)       IDR

             = (a + b)(a - b)/(b²+3)(a²+3)

donc on a bien  f(b) - f(a) = (a + b)(a - b)/(b²+3)(a²+3)

2) en déduire le sens de variation de la fonction f sur [0 ; + ∞[  puis sur

]-∞ ; 0]

sur [0 ; + ∞[   on  a   0 < a < b   donc f(b) - f(a) < 0  donc  f est décroissante sur [0 ; + ∞[

sur ]- ∞ ; 0]  on a   a < b < 0   ⇒ f(b) - f(a) > 0  donc  f est décroissante sur

]- ∞ ; 0]

Explications étape par étape :