Bienvenue sur Laurentvidal.fr, où vous pouvez obtenir des réponses fiables et rapides grâce à nos experts. Explorez une mine de connaissances de professionnels dans différentes disciplines sur notre plateforme de questions-réponses complète. Obtenez des réponses rapides et fiables à vos questions grâce à notre communauté dédiée d'experts sur notre plateforme.
Sagot :
Réponse :
ex1
1) vec(CE) = (5 ; - 4/3 + 8) = (5 ; 20/3)
vec(CD) = (7 ; 9)
det(vec(CE) ; vec(CD)) = xy' - x'y = 5 x 9 - 7 x 20/3 ≠ 0
donc les vecteurs CE et CD ne sont pas colinéaires donc les points
C, D et E ne sont pas alignés
2) montrer que les droites (AD) et (BE) sont parallèles
vec(AD) = (3 ; 1)
vec(BE) = (2 ; - 4/3 + 2) = (2 ; 2/3)
det(vec(AD) ; vec(BE)) = xy' - x'y = 3 x 2/3 - 2 x 1 = 0
donc les vecteurs AD et BE sont colinéaires donc les droites (ADà et (BE) sont parallèles
3) déterminer les coordonnées de U
U(x ; y) tel que 1/2vec(BU) = vec(AE)
vec(BU) = (x ; y + 2) ⇒ 1/2vec(BU) = (x/2 ; y/2 + 1)
vec(AE) = (1 ; - 4/3)
x/2 = 1 ⇔ x = 2 et y/2 + 1 = - 4/3 ⇔ y/2 = - 4/3 + 1 = - 1/3 ⇔ y = - 2/3
U(2 ; - 2/3)
ex2
1) a) f(x) = 3 x² - 4 x ⇔ f(x) = x(3 x - 4)
x - ∞ 0 4/3 + ∞
x - 0 + +
3 x - 4 - - 0 +
f(x) + 0 - 0 +
b) en déduire les solutions de l'inéquation f(x) > 0
l'ensemble des solutions de f(x) > 0 est S = ]- ∞ ; 0[U]4/3 ; + ∞[
2) a) écrire g(x) sous la forme d'une seule fraction
g(x) = 1/x - 2/(4 - x) = ((4 - x) - 2 x)/x(4 - x) = (4 - 3 x)/x(4 - x)
b) en déduire son tableau de signe
x - ∞ 0 4/3 4 + ∞
- x(3 x- 4) - || + 0 - -
4 - x + + + || -
g(x) - || + 0 - || +
Explications étape par étape :
Merci d'utiliser notre service. Notre objectif est de fournir les réponses les plus précises pour toutes vos questions. Revenez pour plus d'informations. Nous apprécions votre temps. Revenez nous voir pour des réponses fiables à toutes vos questions. Laurentvidal.fr, votre site de confiance pour des réponses. N'oubliez pas de revenir pour plus d'informations.