1)a. On lit graphiquement f(0) = 1
b.
[tex]f(0) = (a \times 0 {}^{2} + b \times 0 + c)e {}^{0} [/tex]
[tex]f(0) = c \times 1 = c[/tex]
[tex]f(0) = 1[/tex]
donc c = 1
2)a. f'(0) est le coefficient directeur de la tangente en 0
On voit que le coefficient directeur de la tangente en 0
est de 1 car quand on avance de 1, on monte de 1
f'(0) = 1
b. f(x) =
[tex](ax {}^{2} + bx + c)e {}^{x} [/tex]
[tex] = u(x) \times v(x)[/tex]
avec u(x) = ax² + bx + c et v(x) = e^x
u'(x) = 2ax + b v'(x) = e^x
f'(x) = u'(x) × v(x) + u(x) × v'(x)
=
[tex](2ax + b)e {}^{x} + (ax {}^{2} + bx + c)e {}^{x} [/tex]
=
[tex](2ax + b + ax {}^{2} + bx + c)e {}^{x} [/tex]
[tex](ax {}^{2} + (2a + b)x + b + c)e {}^{x} [/tex]
c. f'(0) = ( b + c ) × e^0 = 1
b + c = 1
b = 1-c = 1 - 1 = 0
3) f(1) = 1,25 = 5/4
f(1) = ( a × 1² + b × 1 + c ) e = 5/4
( a + 0 + 1 ) × e = 5/4
a + 1 = 5 / (4e)
a = 5 / (4e) - 1
