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Un carré tourne autour de son centre : d'abord de 3°, puis de 9°, puis de 27° et ainsi de suite... (au n-ième coup, il tourne de 3" degrés). Après 24 rotations, combien de positions différentes, y compris la position initiale, le carré a-t-il occupées ? ​

Un Carré Tourne Autour De Son Centre Dabord De 3 Puis De 9 Puis De 27 Et Ainsi De Suite Au Nième Coup Il Tourne De 3 Degrés Après 24 Rotations Combien De Positi class=

Sagot :

maagikmatt

Réponse :

Bonjour

Le carré tourne avec un angle An = 3ⁿ

A₀ = 0°

A₁ = 3°

A₂ = 9°

A₃ = 27°

A₄ = 3 * 27 = 81°

A₅ = 243°

A₆ = 729° or 1 tour = 360° soit A₆ = 2 tours et 9° = A₂

A₇ = 2187° soit 6 tours et 27° = A₃

...

Aₙ⁺₁ = 3 * Aₙ

A₂₄ = 3²⁴ = 282429536481° hors 1 tour = 360°

soit A₂₄ = 784526490 tours et 81° = A₄

Or on cumule les positions, c'est à dire

S₀ = A₀ = 0°

S₁ = A₁ + A₀ = 3°

S₂ = A₂ + S₁ = 9 + 3 = 12°

S₃ = A₃ + S₂ = 27° + 12° = 39°

S₄ = A₄ + S₃ = 81° + 39° = 120°

S₅ = 243 + 120 = 363° soit 1 tour et 3° = S₁

S₆ = 9° + 3° = 12° = S₂

...

Sₙ⁺₁ = Aₙ + Sₙ

Explications étape par étape :

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