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La légende de l'échiquier de Sissa où le problème des grains de riz sur un échiquier

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Aprés avoir trouver le résultat : Combien de grains de riz y'aura -il dans la 64e case ?
1er case 2^0
2e case 2^1
3e case 2^2
4e case 2^3
...
64e case 2^63
Ok ça j'avais compris mais sur un site il y'avait écrit :


' .

263 = 9 223 372 036 854 775 808 9,22×1018
9 !

'́ℎ 264-1 :
1+2+2^2+...+2^63= 1x 1-2^64 / (diviser :la barre signifie la barre de la fraction)
1 -2

́ 264-1 =18 446 744 073 709 551 615 18,45×1018.
18 !

Je n'avais pas compris pourquoi faire 1+2+2^2+...+2^63= 1x 1-2^64 / (diviser :la barre signifie la barre de la fraction)
1 -2
1+2+2^2+...+2^63 : Ok j'avais compris !
= 1x 1-2^64 / 1 -2 Ca je n'avais pas compris d'ou vien le 1 et le 2 : 1-2
Merci d'avance

Sagot :

Ça vient de la formule de la somme des puissances successives d'un nombre différent de 1 :

Si q ≠ 1 :

1 + q + q² + q³ + ... + q^n =

[tex] \frac{1 - q {}^{n + 1} }{1 - q} [/tex]

Tu peux trouver la démonstration sur internet

Réponse :

Explications étape par étape :

2^63 est le nombre de grains sur la 64eme case

1+2+2^2+...+2^63 correspond au nombre de grains total

C'est la somme d'une suite géométrique

de 1er teme U0 = 1 et de raison q= 2

S = Uo ( 1- q^nbe de termes) / (1 - q)

S = 1 ( 1-2^64) / ( 1 - 2)

S = 2^64 - 1

Ceci correspond au nhombre total de grains sur l'échiquier

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