Réponse :
Les points D, F, A et B sont alignés, ainsi que les points E, G, A et C. De plus, les droites (DE) et (FG) sont parallèles.
1) Montrer que le triangle AFG est un triangle rectangle.
FG² + AG² = 3² + 4² = 25
AF² = 5² = 25
on a bien l'égalité AF² = FG² + AG², donc d'après la réciproque du th.Pythagore, le triangle AFG est rectangle en G
2) Calculer la longueur du segment [AD]. En déduire la longueur du segment [FD].
(ED) // (FG) ⇒ th.Thalès ⇒ AF/AD = AG/AE ⇔ 5/AD = 4/10.8
⇒ AD = 5 x 10.8/4 = 13.5 cm
donc FD = 13.5 - 5 = 8.5 cm
3) Les droites (FG) et (BC) sont-elles parallèles ? Justifier.
les points F,A,B et G,A,C sont alignés dans cet ordre
AG/AC = 4/5
AF/AB = 5/6.25 = 4 x 1.25/5 x 1.25 = 4/5
les rapports de longueurs sont égaux (AG/AC = AF/AB) donc d'après la réciproque du th.Thalès les droites (FG) et (BC) sont parallèles
Explications étape par étape :
