[tex]1 + \sqrt{3 } {}^{2} = \frac{1}{sin {}^{2}(x) } [/tex]
[tex]4 = \frac{1}{ \sin {}^{2} ( x ) } [/tex]
[tex] \sin {}^{2} (x) = \frac{1}{4} [/tex]
x est forcément différent de π pour que cette égalité puisse être vérifiée
[tex]sin (x)= - \sqrt{ \frac{1}{4} } = - \frac{1}{2} [/tex]
Car x appartient au IIIe quadrant
[tex] \cos {}^{2} (x) = 1 - \sin {}^{2} (x) = 1 - \frac{1}{4} = \frac{3}{4} [/tex]
[tex]cos(x) = - \sqrt{ \frac{3}{4} } = - \frac{ \sqrt{3} }{2} [/tex]
car x appartient au IIIe quadrant
[tex] \tan(x) = \frac{ \sin(x) }{ \cos(x) } = \frac{ \frac{ - 1 }{2} }{ \frac{ - \sqrt{3} }{2} } = \frac{1}{ \sqrt{3} } = \frac{ \sqrt{3} }{3} [/tex]