Réponse :
bonjour
Explications étape par étape :
exercice 1
voir pièce jointe pour les tracés
- f1 → a = 1/2 → coefficient directeur et b = -1
droite à la pente croissante puisque a > 0
droite qui coupe l'axe des ordonnées au point (0;-1) puisque b = -1 `
- f2 → a = -3 → droite à la pente décroissante puisque a < 0
droite qui coupe l'axe des ordonnées au point (0 ; +1) puisque b = +1
- f3 → a = 4 → droite à la pente croissante puisque a > 0
et droite qui passe par l'origine du repère soit par le point (0 ; 0) puisque f3(x) = 4x → fonction linéaire donc b = 0
exercice 2
déterminer l'équation d'une droite à partir de 2 points
- On cherche l'équation de la droite passant par les points A(1 ;1) et B(1 ;2).
comme xA= xB = 1 alors la droite (AB) est parallèle à l'axe des ordonnées
⇒ son équation est x = 1 .
- On cherche l'équation de la droite passant par les points A( 4 ;- 1) et B(0 ;-3).
xA ≠ xB et yA ≠ yB
→ L'équation de la droite est du type y = ax + b et on cherche a et b
on calcule a = yB - yA / xB - xA
a = -3 - (-1)/ 0 - 4
a = -3 + 1 / - 4
a = +3/4
L'équation de la droite est donc de la forme:
y= 3/4x +b.
Pour trouver b → A (ou B) est un point de la droite
donc ses coordonnées vérifient l ' équation cherchée.
→ soit y = 3/4x + b et A ( 4 ; -1)
-1 = 3/4 × 4 + b
-1 = 3 + b
b = -1 - 3 soit b = - 4
⇒ l'équation de la droite est donc y = 3/4x - 4
- On cherche l'équation de la droite passant par les points A( 9 ;0 ) et B( 5 ;0 ).
comme yA = yB = 0 alors la droite (AB) est parallèle et confondue avec l'axe des abscisses
⇒ son équation est y = 0
- On cherche l'équation de la droite passant par les points A( -1 ;0 ) et B( 1 ; 2 ).
L'équation de la droite est du type → y = ax + b
on cherche a
a = yB - yA / xB - xA
a = 2 - 0 / 1 -(-1)
a = 2/2
a = 1
L'équation de la droite est donc de la forme:
y= x +b.
on cherche b
A (ou B) est un point de la droite , leurs coordonnées vérifient :
y = x + b et A( - 1 ; 0)
→ 0 = -1 × 1 + b
→ b = 1
⇒ l'équation de la droite est donc y = x + 1
exercice 3
soit d la droite d'équation y = -3x + 2
on cherche l'équation réduite de la droite d' parallèle à d passant par A( - 2 ; 5)
→ si la droite d' est parallèle à la droite d, elle a même coefficient directeur - 3 donc elle s'écrit
→ y = -3x + b et les coordonnées de A ( - 2 ; 5) vérifient
cette équation :
⇒ 5 = -3 × -2 + b
⇒ 5 = 6 + b
⇒ b = 5 - 6
⇒ b = -1
l'équation de la droite d' parallèle à d est donc :
y = -3x - 1
voilà
bonne journée
