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Bonjour, est ce que quelqu'un peut m'aider please ( c'est du niveau 3e )

C'est des programmes de calculs en maths


Programme A :

Choisir un nombre

Prendre le double de ce nombre

Ajouter 1

élever le tout au carré

Retrancher 1


Programme B :

Choisir un nombre

élever le nombre au carré

Ajouter le nombre de départ

Multiplier par 4


Les questions c'est :

1. Calculez les deux résultats obtenu par les 2 programmes pour les nombres -1 et 3.

2. Quelle conjecture pouvez-vous faire ?

3. Démontrez votre conjecture.

4. Quel(s) nombre(s) doit-on prendre pour obtenir 0 ?


J'ai déjà fait les questions 1 et 2 mais je n'y arrive pas pour la 3 et la 4

S'il vous plaît aidez moi


Sagot :

Réponse :

3.

Programme A : je choisis un nombre x.

                         je prends le double de ce nombre, soit 2x

                         j'ajoute 1 au double de ce nombre, soit 2x+1

                         j'élève toute l'expression obtenue au carré, soit (2x+1)²

                         je retranche 1 à l'expression que je viens d'élever au carré, soit (2x+1)²-1

                        j'obtiens donc (2x+1)²-1 = ((2x+1)²-1²

                                                 (2x+1)²-1 = (2x+1+1)(2x+1-1)

                                                 (2x+1)²-1 = (2x+2)(2x)

                                                 (2x+1)²-1 = 2x(2*x+2*1)

                                                 (2x+1)²-1 = 2x*2(x+1)

                                                 (2x+1)²-1 = (2*2)x*(x+1)

                                                 (2x+1)²-1 = 4x(x+1)

Programme B : je choisis un nombre x

                         j'élève ce nombre au carré, soit x²

                         j'ajoute le nombre de départ à l'expression que je viens d'obtenir, soit x²+x

                         je multiplie l'expression que je viens de noter par 4, soit 4(x²+x)

                         j'obtiens donc 4(x²+x) = 4(x*x+x*1)

                                                  4(x²+x) = 4x(x+1)

Le programme A est égal au programme B

4.On doit prendre x={-1;0}

Explications étape par étape :

4. Posons 4x(x+1) = 0.

C'est une équation produit.

Donc 4x = 0        ou     x+1 = 0

           x = 0/4     ou        x = 0-1

           x = 0        ou        x = -1

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