Réponse :
d1 : 3 x + 4 y - 19 = 0 et d2 : 5 x - 2 y + 3 = 0
1) Montrer que les droites d1 et d2 sont sécantes
soit u, un vecteur directeur de d1 : vec(u) = (- 4 ; 3)
v, un vecteur directeur de d2 ; vec(v) = (2 ; 5)
dét(vec(u) ; vec(v)) = xy' - x'y = - 4 *5 - 2 * 3 = - 20 - 6 = - 26 ≠ 0
les vecteurs u et v ne sont pas colinéaires donc les droites d1 et d2 sont sécantes
2) déterminer les coordonnées du point d'intersection de d1 et d2
{ 3 x + 4 y - 19 = 0 ⇔ {3 x + 4 y - 19 = 0
{5 x - 2 y + 3 = 0 ⇔ * 2{10 x - 4 y + 6 = 0
........................................
13 x - 13 = 0 ⇔ x = 1
3*1 + 4 y - 19 = 0 ⇔ 4 y - 16 = 0 ⇔ y = 16/4 = 4
les coordonnées du point d'intersection de d1 et d2 sont (1 ; 4)
Explications étape par étape :