1) Pour 10 000 trèfles à trois folioles on à un trèfle à quatre folioles.
Elle a en tout trefles, et 408 folioles.
Soit [tex]x[/tex] le nombre de trèfles à quatre folioles.
[tex]4x+3(134-x)=408\\x+402=408\\x=408-402=6[/tex]
Leila a donc cueilli 6 trèfles à quatre folioles.
2)
Soit [tex]p[/tex] la probabilite de cueillir un trèfle à quatre folioles sur un seul essai:
[tex]p=\frac{1}{10000+1} = \frac{1}{10001}[/tex]
Soit [tex]n[/tex] le nombre de trèfles cultivés:
[tex]n=134[/tex]
Soit [tex]s[/tex] le nombre de trèfles gagnant (4 folioles):
[tex]s=6[/tex]
D'apres la loi binomiale:
[tex]P(s)=(_{s}^{n})p^s(1-p)^{n-s}\\\\P(6)=(_{6}^{134})\cdot(\frac{1}{10001} )^6\cdot(1-\frac{1}{10001})^{134-6}\\\\P(6)=(_{6}^{134})\cdot(\frac{1}{10001} )^6\cdot(\frac{10000}{10001})^{128}\\\\P(6)=(\frac{134!}{6!(134-6)!})\cdot(\frac{1}{10001} )^6\cdot(\frac{10000}{10001})^{128}\\\\P(6)\approx 7.2 \cdot10^9\cdot (\frac{1}{10001} )^6\cdot(\frac{10000}{10001})^{128}\\\\P(6)\approx 7.2 \cdot10^{-15}\cdot(\frac{10000}{10001})^{128}\\\\P(6)\approx 7.1 \cdot10^{-15}=7.1\cdot10^{-13} \ \%[/tex]
Elle a eu P(6) comme probabilite d'avoir 6 trefles a 4 folioles dans les 134 qu'elle a cueilli.
Ceci est extremement bas relatif a [tex]1[/tex].
Oui elle a eu beaucoup de chance
