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On considère la figure ci-contre :
DBF est un triangle rectangle en D avec
B = 60°, AB
AB = 12,7 mm, DB = 11 mm et
CF = 3,4 mm.
-) Déterminer la longueur de BF .
2) Montrer que le triangle ABC est rectangle.
3,4 mm
F
11 mm
A D 12,7 mm
60°
B

On Considère La Figure Cicontre DBF Est Un Triangle Rectangle En D Avec B 60 AB AB 127 Mm DB 11 Mm Et CF 34 Mm Déterminer La Longueur De BF 2 Montrer Que Le Tri class=

Sagot :

Réponse :

Explications étape par étape :

1) le triangle DBF est rectangle en D

On a cos DBF=[tex]\frac{DB}{BF}[/tex]

        cos60=[tex]\frac{11}{BF}[/tex]

       BF=[tex]\frac{11}{cos(60)}[/tex]

      BF=22mm

Le côté [BF] measure 22 mm


2) maintenant il y’a a 2 solution:

- on a la longueur AB=12,7

La longueur CB=FB+CF soit 22+3,4

CB=25,4 mm

D’après la réciproque du théorème de thales

Les points CFB d’une part et ADB dautre part sont alignés dans le même ordre

[tex]\frac{BC}{BF}[/tex]=[tex]\frac{25,4}{22}[/tex]=1,15

[tex]\frac{BA}{BD}[/tex]=[tex]\frac{12,7}{11}[/tex]=1,15

[tex]\frac{BC}{BF}[/tex]=[tex]\frac{BA}{BD}[/tex] l’égalité de thales est vérifier

Les droites ÇA et FD sont parallèles

On peut donc en déduire que le triangle CAB est l’image du triangle FDB

Et donc que le triangle CAB est rectangle en A


sinon y’a la réciproque de Pythagore tu calcule le côté CA avec le sinus de ABC

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