Dans le bassin A, on a 100 poissons, dont 20 gardons. (donc 80 poissons inconnus et 20 gardons)
Dans le bassin B, on a 100 poissons qui ne sont pas des gardons, et x nombre de gardons.
#Bassin A + #Bassin B = (80 poissons + 20 gardons) + (100 poissons + x gardons)
Donc au total 200 + x poissons
a) - La probabilite de l'evenement A, "le poisson est péché dans le bassin A", se note P(A). On a:
[tex]P(A)=\frac{Nb \ de \ poissons \ Bassin \ A}{Nb \ de \ poissons \ Total} =\frac{100}{200+x}[/tex]
- La probabilite de l'evenement B, "le poisson est péché dans le bassin B", se note P(B). On a:
[tex]P(B)=\frac{Nb \ de \ poissons \ Bassin \ B}{Nb \ de \ poissons \ Total} =\frac{100+x}{200+x}[/tex]
b) On a un nouvel evenement: "poisson péché dans le bassin A est un gardon", on peut appeler cet evenement E1.
[tex]P(E_1)=\frac{Nb \ de \ gardons \ Bassin \ A}{Nb \ de \ poissons \ Bassin \ A} =\frac{20}{100} =\frac{1}{5}[/tex]
c) On a un nouvel evenement: "poisson péché dans le bassin B est un gardon", on peut appeler cet evenement E2.
[tex]P(E_2)=\frac{Nb \ de \ gardons \ Bassin \ B}{Nb \ de \ poissons \ Bassin \ B} =\frac{x}{100+x}[/tex]
La probabilite de pecher un gardon ET (multiplier) de le pecher dans le bassin A est:
[tex]P(A)*P(E_1)=\frac{100}{200+x} *\frac{1}{5}[/tex]
La probabilite de choisir le bassin B parmis les deux bassins, est 1/2,
alors la probabilite de pecher un gardon et de le pecher dans le bassin B est:
[tex]P(B)*P(E_2)=\frac{100+x}{200+x} *\frac{x}{100+x}[/tex]
La probabilite de pécher sois un gardon du bassin A, sois un gardon du bassin B (donc un OU en informatique, ADDITION) est la somme des deux probabilites, donc:
[tex]P(A)*P(E_1)+P(B)*P(E_2)= \frac{100}{200+x} *\frac{1}{5} + \frac{100+x}{200+x} *\frac{x}{100+x}\\\\=\frac{20}{200+x} +\frac{x}{200+x}\\\\=\frac{20+x}{200+x}[/tex]
Je crois pas que c'est faut, corrigez-moi sinon :)