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Sagot :
Réponse :
soit f(x) = (2 x² + 6 x - 3)/x définie sur R\{0}
1. Montrer que pour tout x € R\{0}, f'(x) = (2 x²+3)/x²
la fonction quotient est dérivable sur R\{0} et sa dérivée f '
est f '(x) = (u/v)' = (u'v - v'u)/v²
u(x) = 2 x² + 6 x - 3 ⇒ u'(x) = 4 x + 6
v(x) = x ⇒ v'(x) = 1
f '(x) = ((4 x + 6)*x - (2 x² + 6 x - 3))/x²
= (4 x² + 6 x - 2 x² - 6 x + 3)/x²
f '(x) = (2 x² + 3)/x²
2. Déterminer le signe de f' sur R\{0}
f '(x) = (2 x² + 3)/x² or x² > 0 et 2 x² + 3 > 0
donc f '(x) > 0
3. En déduire le tableau de variation de f.
puisque f '(x) > 0 donc f est strictement croissante
Explications étape par étape :
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