Khady221
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bonjour pourriez-vous s'il vous plaît m'aider pour cet
exercice (il faut utiliser la formule d'Alkashi ):

1. soit ABC un triangle tel que AB = 3 , AC=5 et l'Angle A ( BAC) =45°

Determiner la longueur exacte de BC puis les ANGLES :

(ABC ) =》l'angle B

(BCA) =》 l'angle C

arrondir les angles au degrés près
_______

pour BC j.ai trouvée :
[tex]\begin{gathered} {bc}^{2} = 34 - 15 \sqrt{2 \ } \\ \\ bc = \sqrt{34 - 15 \sqrt{2} } \\bc = 3.6\end{gathered}bc2=34−152 ​bc=34−152​​bc=3.6​[/tex]

Est- ce juste ?

Pourriez vous s'il vous plaît m'aider pour le calcul des 2 angles ?

vous remerciant d'avance​

Sagot :

croisierfamily

Réponse :

Explications étape par étape :

■ AB = 3 cm ; AC = 5 cm ; angleA = 45° .

■ Al Kashi dit :   BC² = BA² + AC² - 2*BA*AC*cosA  ♥

                                  = 9 + 25 - 2*3*5*0,5√2

                                  = 34 - 15√2

                                  ≈ 12,7868

                            d' où BC = √(34 - 15√2)   <-- valeur EXACTE

                                            ≈ 3,576 cm   <-- valeur approchée

■ recherche de l' angleB ( par Al Kashi ) :

   2*AB*BC*cosB = AB² + BC² - AC²  

    21,456 * cosB = 9 + 12,7868 - 25

    21,456 * cosB = -3,2132

                   cosB = -0,14976

               angleB ≈ 99° .

■ angleC grâce à la somme de 180° :

   angleC ≈ 180° - 99° - 45°

                ≈ 36° .

                   

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