georgesemmanuelgirod
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Besoin d'Aide et Merci à ceux qui m'aideront

Exercice 2 :
Parmi les fonctions suivantes définies pour tout réel x, lesquelles sont paires ? Impaires ? (Aide ; Visualiser leurs courbes représentatives à la calculatrice).

[tex]f(x) = - \binom{7}{5}{x}^{3} [/tex]
[tex]g(x) = {x}^{3} - 2x[/tex]
[tex]h(x) = 9 {x}^{3} - 3 {x}^{2} [/tex]
[tex]t(x) = \binom{4}{ {x}^{3} } [/tex]
​

Sagot :

jpmorin3

bonjour

soit une fonction f dont le domaine de définition est D

• f est paire signifie que

pour tout élément x de D , -x appartient aussi à D et  f(-x) = f(x)

• f est impaire signifie que

pour tout élément x de D , -x appartient aussi à D et  f(-x) = - f(x)

1)

D = R pour tout x ∈ R, -x ∈ R et

f(-x) = - (7/5)(-x)³ = -(7/5)(-x³) = (7/5)x³ = - f(x)

           fonction impaire

2)

D = R pour tout x ∈ R, -x ∈ R et

g(-x) = (-x)³ - 2(-x)= -x³ + 2x = -(x³ - 2x) = - g(x)

        fonction impaire

3)

D = R pour tout x ∈ R, -x ∈ R et

h(-x) = 9(-x)³ -3(-x)² = 9(-x³) - 3x² = -9x³ -3x²

  h(-x) ≠ h(x)  et  h(-x) ≠ -h(x)

le fonction n'est ni paire ni impaire

4)

D = R* pour tout x ∈ R*, -x ∈ R* et

t(-x) = 4/(-x)³ = -4/x³ = -t(x)

 fonction impaire

les courbes qui représentent f, g et t admettent l'origine comme centre de symétrie

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