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Exercice 2:
La croissance annuelle d'une population d'une ville suit une croissance exponentielle.
En 2010, on y comptait 20 millions d'habitants, et en 2020 on y comptait 26,88 millions
d'habitants.
1- Expliquer pourquoi on peut modéliser cette situation par une suite géométrique dont le
terme général un représente le nombre d'habitants en 2010 + n.
2- Donner u
3- Ecrire un en fonction de n et de uo
4- Interpréter U₁0
5- Déterminer la raison de la suite géométrique un
6- Estimer le nombre d'habitants en 2035
7- En quelle année la population aura-t-elle doublée par rapport à 2010 ?

Sagot :

croisierfamily

Réponse :

Explications étape par étape :

■ Pop en 2o20 = Pop en 2o10 * coeff^10 donne

               26,88 = 20 * coeff^10

                 1,344 = coeff^10

                 coeff = 1,344^0,1

                 coeff ≈ 1,03 .

■ conclusion :

  la suite (Pn) est donc une suite géométrique

  de terme initial Po = 20 ( millions d' hab ),

  et de raison q = 1,03 ( qui correspond à une

                       augmentation annuelle de 3% ) .

■ formule :  Pn = Po * 1,03^n = 20 * 1,03^n .

■ vérif en 2o20 :

   P10 = 20 * 1,03^10 ≈ 26,878 millions hab

                       --> arrondi à 26,88 millions !

■ Pop en 2o35 = 20 * 1,03^25 ≈ 41,876 millions hab .  

■ année pour avoir 40 millions d' hab ?

   20 * 1,03^n = 40

           1,03^n = 2

                   n = Log2 / Log1,03

                   n ≈ 23,45

   donc P23 = 20 * 1,03^23 ≈ 39,472 millions hab

             P24 ≈ 40,656 millions hab

   conclusion :

   en 2o34, on aura doublée la Population de l' année 2o10 .

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