Dans un sac, il y a quatre boules : une boule orange (0) et trois boules violettes (V). On tire une
boule et on note sa couleur. On tire ensuite un jeton d'un autre sac contenant trois jetons : deux
jetons blancs (B) et un jeton noir (N). On note la couleur du jeton.
Le résultat de cette expérience est une combinaison de deux lettres : OB, ON, VB et VN. On veut
déterminer la probabilité de chacune d'elles.
La boule orange est notée O. Comme il y a trois boules violettes, on
va les différencier en les notant V₁, V₂ et V3. On note les jetons blancs B₁
et B₂ et le jeton noir N.
a. Recopier et compléter l'arbre ci-contre et montrer qu'il y a douze issues
possibles pour cette expérience aléatoire.
V₂
b. En supposant ces issues équiprobables, déterminer la probabilité de
chacune des combinaisons OB, ON, VB et VN.
2a. Construire un nouvel arbre dans lequel on regroupe d'une part, les branches de premier
niveau menant à une boule violette en une branche menant à V; et d'autre part, les branches de
deuxième niveau menant à un jeton blanc en une branche menant à B.
b. Calculer la probabilité d'obtenir la couleur orange au premier tirage puis placer cette probabilité
sur la branche de l'arbre menant à O. Faire de même pour la branche menant à V.
c. Procéder de la même façon pour les branches de deuxième niveau.
chacune des
d. En déduire une méthode permettant de déterminer la probabilité d'obtention
combinaisons à l'aide de ce nouvel arbre.
B₁
B₂
BBN