Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape :
On pose AM=x
Aire du carré AMFE=x²
Base du triangle MBD=8-x et hauteur=x
Aire MBD=(8-x)*x/2=(8x-x²)/2=4x-(x²/2)
Aire grise =x²+4x-(x²/2)=(2x²/2)+4x-(x²/2)=(x²/2)+4x
On veut :
(x²/2)+4x > 10
x²+8x > 20
x²+8x-20 > 0.
Cette expression est > 0 à l'extérieur des racines car le coeff de x² est > 0.
Je te donne la solution avec racines d'une fct du second degré mais tu ne dois pas connaître. Voir tableur plus bas.
Δ=b²-4ac=8²-4(1)(-20)=144
√144=12
x1=(-8-12)/2=-10 et x2=(-8+12)/2=2
Comme x ∈ [0;8] , l'aire grise est > 10 pour x ∈ ]2;8].
Avec tableur :
On va résoudre x²/2+4x > 10.
En A 1 : 0
En A2 : =A1+1 puis tu tires
En B1 : =A1^2/2+4*A1 puis tu tires.
Colonne A ...Colonne B
0 ....0
1 ....4,5
2 .....10
3 ....16,5
Aire grise > 10 cm² pour x ∈ ]2;8]
