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Bonjour qui pourrais m aider en math merci beaucoup
Dans le système binaire, utilisé par les ordinateurs par exemple, les nombres sont codés
seulement avec des 0 et des 1. Pour cela, on utilise des puissances de 2
Par exemple, l'écriture décimale de 1011 est :
1 x 20 + 1 x 21 + 0 x 22+1 x 23=1+2+0+8=17
a. Détermine l'écriture décimale de 1001.
b. Détermine l'écriture décimale de 11011101.
c. Détermine l'écriture en binaire du nombre 15.
d. Détermine l'écriture en binaire du nombre 219.

Sagot :

Réponse :

Bonjour

Explications étape par étape :

Il faut que tu saches que :

2^0 signifie 2 à la puissance zéro et vaut 1.

2^1 signifie 2 à la puissance 1 et vaut 2.

2^2 signifie 2 à la puissance 2 et vaut 4.

2^3 signifie 3 à la puissance 3 et vaut 8.

Etc .

En plus court :

2^4=16

2^5=32

2^6=64

2^7=128

Etc.

Ton exemple est faux .

1011 ==>1 x 2^3 + 0 x 2^2 + 1 x 2^1 + 1 x 2^0=8+0+2+1=11 et non 17.

a)

1001 ==>1 x 2^3 + 0 x 2^2 + 0 x 2^1 + 1 x 2^0=8+0+0+1=9

b)

11011101 ==> 1 x 2^7 + 1 x 2^6 + 0 x 2^5 + 1 x 2^4 + 1 x 2^3 + 1 x 2^2 + 0 x 2^1 + 1 x 2^0=128+64+0+16+8+4+0+1=221

c)

Il faut transformer en somme de puissances de 2. OK  ?

15=8+4+2+1 donc :

15 ==>1 x 2^3+1 x 2^2++1 x 2^1+1 x 2^0=1111

d)

219=128+64+16+8+2+1

J'ai sauté 32 car 128+64+32=224 > 219.

Puis j'ai sauté 4 aussi car 128+64+16+8+4=220 > 219.

219 ==>1 x 2^7 + 1 x 2^6 + 0 x 2^5 + 1 x 2^4 + 1 + 1 x 2^3 + 0 x 2^2 + 1 x 2^1 + 1 x 2^0=11011011

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