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Sagot :
z0=3-2i il faut résoudre : (E) z=(z+i)/(z-4+i)
réponse:
a) (z+i)/(z-4+i)
=(3-2i+i)/(3-2i-4+i)
=(3-i)/(-i-1)
=(3-i)(-1+i)/((-1)²+(-1)²)
=(-2+4i)/2
=-1+2i ≠ 3-2i
donc z0 n'est pas solution de l'équation (E)
b) on suppose que z≠4-i
donc z=(z+i)/(z-4+i)
donne z(z-4+i)=z+i
donc z²-4z+iz-z-i=0
donc z²+(-5+i)z-i=0
donc (a+ib)²+(-5+i)(a+ib)-i=0
donc a²+2abi-b²-5a+ia-5ib-b-i=0
donc (a²-b²-5a-b)+(2ab+a-5b-1)i=0
donc
{a²-b²-5a-b=0
{2ab+a-5b-1=0
on obtient 2 solutions :
z1=0,03-0,2i et z2=4,97-0,8i
un graphique des olutions de ce système est donné en annexe
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