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bonjour je suis en 4ème et j'ai un devoir maison mes je compliqué un peux est-ce que quelqu'un pourrait m'aider merci d'avance .
On donne la figure suivante M,I et N sont alignés .
1)démontrer que le triangle AMI est rectangle en I
2) en déduire la longueur IN.
3)Le triangle est-il rectangle ? (justifier la réponse)
les longueur sont :MI =9cm
MA=15cm
AI=12cm
AN=20cm
IN=?​

Sagot :

croisierfamily

Réponse :

Explications étape par étape :

■ croquis :

             9 cm          I                   ?  

  M x--------------------x-------------------------------x N

                                |

                                |  

          15 cm            | 12 cm            20 cm

                                |

                                x

                                A

■ 1°) AMI triangle rectangle ?

   AM² = 15² = 225 ; AI² = 12² = 144 ;

                                 MI² = 9² = 81

   Pythagore ( réciproque ) dit :

   AI² + MI² = AM² donc

   le triangle AMI est bien rectangle en en I .

■ 2°) ANI est aussi un triangle rectangle en I

        --> donc Pythagore dit :

                       NI² = NA² - AI²

                       NI² = 20² - 12²

                       NI² = 400 - 144

                       NI² = 256

                       NI  = √256

                       NI  = 16 cm .

■ 3°) triangle MAN rectangle ?

        MA² = 225 ; AN² = 400 ;

        MN² = (9+16)² = 25² = 625

        Pythagore ( réciproque ) dit :

        AN² + MA² = NM² donc

        le triangle NAM est bien rectangle en en A .

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