Réponse :
1. f'(x) = -1/x²
2.a. g'(x) = -5/x²
b. g'(x) est négative sur ]0;+∞[
c. g est décroissante sur ]0;+∞[
Explications étape par étape :
1. Par définition, (1/x)' = -1/x²
2.a. g(x) = -8+5/x
g est une fonction du type u+v d'où g' = u'+v'
Soit u(x) = -8 et v(x) = 5/x = 5*(1/x)
u'(x) = 0 et v'(x) = 5*(-1/x²) = -5/x²
Ainsi g'(x) = 0 + (-5/x²)
g'(x) = -5/x²
2.b. Par définition, x²>0
D'où, -k*x²<0 (quand un nombre négatif multiplie x², le produit devient négatif)
2.c. Par définition, quand une fonction dérivée est négative sur un intervalle déterminé, la fonction qui lui correspond est décroissante sur ce même intervalle.