Bonjour,
Question 1 :
[tex]f(x) = \frac{1}{x}[/tex]
[tex]f'(x) = -\frac{1}{x^2}[/tex]
Question 2 :
A)
[tex]g(x) = -8 + \frac{5}{x}[/tex]
[tex]u(x) = 5\\[/tex] [tex]v(x) = x[/tex]
[tex]u'(x) = 0[/tex] [tex]v'(x) = 1[/tex]
[tex]f'(x) = \frac{u'v - uv'}{v^2} = \frac{0\times x - 5 \times 1 }{x^2} = -\frac{5}{x^2}[/tex]
B)
La fraction possède un dénominateur avec un carré, or un carré est toujours positif donc la fraction sera toujours négative. Donc g'(x) est négatif sur ]0; +∞[ .
C) On peut donc en déduire que g est décroissante sur ]0; +∞[
