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Bonjour, si quelqu'un pourrais m'aider s'il vous plaît je suis bloqué merci bonne soirée


On considère une urne qui contient m boules indiscernables au toucher ( m étant un nombre entier compris entre 1 et 50). Dans cette urne, il n'y a que des boules noires, bleues et jaunes. On tire une boule au hasard dans l'urne, on note N,B et J les trois événements respectifs "la boule est noire" , "la boule est bleue" , la boule est jaune" On sait que p(N) = 3/12 et p(NUJ) = 5/12

Déterminer toutes les valeurs possibles de m et, pour chaque valeur de m, donner le nombre de boules de chaque couleur

merci

Sagot :

p(NUJ) = p(N) + p(J) - p(N inter J )

Or une boule ne peut pas être à la fois "noire" et "jaune" donc p(N inter J) = 0

p(NUJ) = p(N) + p(J)

5/12 = 3/12 + p(J)

p(J) = 2/12

Dans notre urne il y a des boules jaunes, noires ou bleues

Donc la probabilité de tirer une boule de n'importe quelle couleur est égale à 1

p(N) + p(B) + p(J) = 1

3/12 + p(B) + 2/12 = 12/12

p(B) = 7/12

Bilan : p(N) = 3/12 ; p(B) = 7/12 ; p(J) = 2/12

Ça signifie par exemple que si m = 12 :

Il y a 3 boules noires, 7 boules bleues et 2 boules jaunes.

m est un multiple de 12 ( sauf 0 )

m peut prendre les valeurs 12 ; 24 ; 36 ; 48

pour m = 24

p(N) = 3/12 = 6/24 ; p(B) = 7/12 = 14/24 ; p(J) = 2/12 = 4/24

6 boules noires, 14 boules bleues et 4 boules jaunes

pour m = 36

tu réécris les probabilités en mettant les numérateurs sur 36

le numérateur obtenu te donne le nombre de boules

pour m = 48 même chose

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