caramel97
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bonjour pourriez vous m aider le plus rapidement possible svp


On donne : A(3;5), B(-1; 4) et C(0; 2). Déterminer les coordonnées des points Det E tels que :
a) vecteur AD = 3 vecteur AB
b) vecteur AE = 1/3 vecteur AC + 2 vecteur BC
​

Sagot :

Leafe

Bonjour,

Question a :

[tex]$\overrightarrow{AD} = 3\overrightarrow{AB}[/tex]

[tex]$\overrightarrow{AB}(-1 - 3 ; 4 - 5 ) = (-4 ; -1)[/tex]

[tex]3\overrightarrow{AB}(3\times(-4) ;3 \times( -1)) = (-12;-3)[/tex]

Les coordonnées du vecteur [tex]\overrightarrow{AD}[/tex] sont (-12 ; -3)

[tex]\overrightarrow{AD} ( x - 3 ; y - 5)[/tex]

x - 3 = - 12        y - 5 = -3

x = -12 + 3         y = -3 + 5

x = -9                 y = 2

Les coordonnées du point D sont (-9 ; 2)

Question b :

[tex]$\overrightarrow{AE} = \frac{1}{3} \overrightarrow{AC} + 2\overrightarrow{BC}[/tex]

[tex]$\overrightarrow{AC} (0 -3 ;2 - 5) = (-3 ; -3)[/tex]

[tex]$\overrightarrow{BC}(0 - (-1) ; 2 - 4) = (1;-2)[/tex]

[tex]\frac{1}{3} \overrightarrow{AC} (\frac{1}{3} \times (-3) ; \frac{1}{3} \times (-3)) = (-1;-1)[/tex]

[tex]2\overrightarrow{BC}(2 \times 1; 2 \times (-2)) = (2;-4)[/tex]

[tex]\frac{1}{3} \overrightarrow{AC} + 2\overrightarrow{BC} =( -1 + 2; -1 - 4) = (1;-5)[/tex]

Les coordonnées du vecteur [tex]$\overrightarrow{AE}[/tex] sont (1 ; -5)

[tex]$\overrightarrow{AE} = (x - 3 ; y - 5)[/tex]

x - 3 = 1              y - 5 = -5

x = 1 + 3             y = -5 + 5

x = 4                   y = 0

Les coordonnées du point E sont (4 ; 0)

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