Réponse :
ex1
1) f(x) = e³ˣ⁺¹ * eˣ = e⁴ˣ⁺¹ car eᵃ x eᵇ = eᵃ⁺ᵇ
2) f(x) = e⁷ˣ⁺⁸/e³ = e⁷ˣ⁺⁵ car eᵃ/eᵇ = eᵃ⁻ᵇ
ex2
1) e⁴ˣ⁺¹ = eˣ⁺⁵ ⇔ 4 x + 1 = x + 5 ⇔ 3 x = 4 ⇔ x = 4/3
car eᵃ = eᵇ ⇔ a = b
2) e⁵ˣ⁻¹ = 1 ⇔ e⁵ˣ⁻¹ = e⁰ ⇔ 5 x - 1 = 0 ⇔ x = 1/5
3) e⁴ˣ⁻⁵ > e⁸ˣ⁺⁵ ⇔ 4 x - 5 > 8 x + 5 car eˣ est une fonction croissante
- 5 - 5 > 4 x ⇔ - 10 > 4 x ⇔ x < - 10/4 ⇔ x < - 5/2
l'ensemble des solutions est S = ]- ∞ ; - 5/2[
EX3
la dérivée f '(x) = f(x) est erronée
Explications étape par étape :