Bonjour, pouvez-vous m'aider pour mon DM de maths s'il vous plaît.
Exercice 1: Primitives
Pour chacune des fonctions f proposées, déterminer une primitive F sur R ou ]0; +infini[
a. f(x) = 2(3x²+ 2)(x³ + 2x)
b. f(x) = (2x + 1)ex²+x+²
c. f(x) = 2x ÷x²+1
Exercice 2: Equations différentielles
1. Résoudre les équations différentielles suivantes :
a. y' + 1÷3 y = 0
b. 4y' + 5y = 0
2. Déterminer la solution f de l'équation 4y' + 5y = 0 telle que f(1) = 2
Exercice 3 : Problème
Une note de musique est émise en pinçant la corde d'une guitare électrique.
La puissance du son émis, initialement de 100 watts, diminue avec le temps t, mesuré en secondes.
On modélise par f(t) la puissance du son émis, exprimée en watt, t secondes après le pincement de la corde. Le son s'affaiblit à une vitesse proportionnelle à sa puissance, il a été établi que le coefficient de proportionnalité est de -0,12.
1. Écrire l'équation différentielle traduisant la diminution de son.
2. Déterminer la fonction f solution de l'équation différentielle (E) qui vérifie la condition initiale f(0) = 100.
3. Quelle est la puissance du son deux secondes après le pincement de la corde ? Arrondir au watt près.
4. Résoudre par le calcul l'équation f(t) = 80, on donnera la valeur exacte et la valeur approchée à 10‐³. Interpréter ce résultat.
