Réponse :
Bonjour,
Explications étape par étape :
L'idée première est de trouver le nombre total( blancs+noirs) de carrés utilisés par étape.
On peut imaginer que chaque figure est constituée d'un bloc haut et d'un bloc bas séparés par un ligne centrale horizontale.
On note T(n) le nombre de carrés de l'étape n
B(n) le nombre de carrés blancs
et N(n) le nombre de carrés noirs.
[tex]Total\\\\\begin{array}{|c|c|c|}etape&effectif&detail\\1&1&\\2&5&1*2+3\\3&13&(1+3)*2+5\\4&25&(1+3+5)*2+7\\5&41&(1+3+5+7)*2+9\\n&2n^2-2n+1&(1+3+5+...+2n-3)*2+2n-1\\\end{array}\\[/tex]
Blancs
[tex]B_1=B_2=1=1^2\\B_3=B_4=3^2\\B_5=B_6=5^2\\\boxed{B_{2n-1}=B_{2n}=(2n-1)^2}\\[/tex]
Noirs
N(n)=T(n)-N(n)
