Réponse :
Bonjour un petit exercice dont la figure peut prêter à confusion. (AMNO n'est pas un parallélogramme, une telle conjecture serait fausse)
Explications étape par étape :
f(x)=-x²+4
1)une fonction est paire si f(-x)=f(x)
f(-x)=-(-x)²+4=-x²+4 f(x) est donc paire
2) f(x) étant paire les points M(x; f(x)) et N(-x ;f(-x)) ont la même ordonnée f(x)
la droite (MN ) est donc // à (OA).
conclusion: un quadrilatère non croisé qui a deux côtés // est un trapèze.
AMNO est donc un trapèze..
3)MN =x-(-x)=2x
4) rappel ; aire d'un trapèze =(demi somme des bases)*hauteur
les bases sont AO=2 et MN=2x
la fauteur=f(x) soit -x²+4
Aire AMNO=[(2+2x)/2]*(-x²+4)=(x+1)(-x²+4)=-x³-x²+4x+4 (réponse donnée dans l'énoncé)