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53.
Soient deux droites : dı:-2x +3y-5= 0 et d2: X+4y-14=0 1. Démontrer que les droites dy et d2 sont sécantes. 2. À l'aide d'un système, déterminer les coordonnées du point d'intersection des droites d, et d2.


bonjour vous pourrez m aider svp ? j ai besoin d aide​


Sagot :

Leafe

Bonjour,

Question 1 :

Pour que d1 et d2 soient sécantes il faut que leurs coefficients directeurs soient différents :

[tex]d_1 : -2x + 3y - 5 = 0[/tex]

    [tex]\Leftrightarrow 3y = 2x + 5[/tex]

    [tex]\Leftrightarrow y = \frac{2}{3}x + \frac{5}{3}[/tex]

[tex]d_2 : x + 4y - 14 = 0[/tex]

   [tex]\Leftrightarrow 4y = -x + 14[/tex]

   [tex]\Leftrightarrow y = -\frac{1}{4}x + \frac{14}{4}[/tex]

   [tex]\Leftrightarrow y = -\frac{1}{4}x + \frac{7}{2}[/tex]

On constante que m ≠ m' alors (d1) et (d2) sont sécantes.

Question 2 :

[tex]\begin{document}\[\left \{ \begin{array}{c @{}c} y =& \frac{2}{3}x + \frac{5}{3} \\ \\ y =& -\frac{1}{4}x + \frac{7}{2}\end{array}\right.\]\end{document}[/tex]

[tex]\frac{2}{3}x + \frac{5}{3} = -\frac{1}{4}x + \frac{7}{2}[/tex]

[tex]\frac{2}{3}x + \frac{1}{4}x = \frac{7}{2} - \frac{5}{3}[/tex]

[tex]\frac{11}{12}x = \frac{11}{6}[/tex]

[tex]x = \frac{11}{6} \times \frac{12}{11}[/tex]

[tex]x = 2[/tex]

On peut donc déterminer les coordonées de y :

[tex]y = \frac{2}{3} \times 2 + \frac{5}{3}[/tex]

[tex]y = \frac{4}{3} + \frac{5}{3}[/tex]

[tex]y = \frac{9}{3}[/tex]

[tex]y = 3[/tex]

Les coordonnées du point d'intersection des droites (d1) et (d2) sont (2;3)

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