Bonsoir,
1) On considère le système suivant :
[tex]27x+20y=316[/tex]
Les nombres [tex]x=10[/tex] et [tex]y=2[/tex] sont solutions de cette système si et seulement si (abrégé SSI) :
[tex]27\times 10 +20\times 2=316[/tex]
SSI [tex]270+40=316[/tex]
Or, [tex]310\neq 316[/tex].
Ces nombres ne sont donc pas des solutions de ce système.
2) On note [tex]x[/tex] le nombre d'adultes présents dans ce groupe d'amis et [tex]y[/tex] le nombre d'enfants présents dans ce groupe d'amis.
On peut alors noter cette expression :
[tex]45x+30y=510[/tex]
[tex]27x+20y=316[/tex]
Résoudre le système [tex]\left \{\begin{array}{rcl}45x+30y=510 \\27x+20y=316\end{array}\right.[/tex] revient à déterminer le nombre d'adultes et d'enfants de ce groupe.
[tex]\left \{\begin{array}{rcl}45x+30y=510 \\27x+20y=316\end{array}\right.\\\\\\\left \{\begin{array}{rcl}45x=510-30y \\27x +20y=316\end{array}\right\\\\\\\ \left \{\begin{array}{rcl}x=\dfrac{510-30y}{45} \\27x+20y=316\end{array}\right\\\\\\\left \{\begin{array}{rcl}x=\dfrac{510-30y}{45} \\27\times \dfrac{510-30y}{45} +20y=316\end{array}\right\\\\\\\left \{\begin{array}{rcl}x=\dfrac{510-30y}{45} \\3\times9\times \dfrac{3(170-10y)}{9\times5} +20y=316\end{array}\right\\[/tex]
[tex]\left \{\begin{array}{rcl}x=\dfrac{510-30y}{45} \\ \dfrac{9(170-10y)}{5} +20y=316\end{array}\right\\\\\\\left \{\begin{array}{rcl}x=\dfrac{510-30y}{45} \\ \dfrac{9\times5(34-2y)}{5} +20y=316\end{array}\right\\\\\\\left \{\begin{array}{rcl}x=\dfrac{510-30y}{45} \\ 9(34-2y) +20y=316\end{array}\right\\\\\\\left \{\begin{array}{rcl}x=\dfrac{510-30y}{45} \\ 306-18y+20y=316\end{array}\right\\\\\\\left \{\begin{array}{rcl}x=\dfrac{510-30y}{45} \\ 2y=10 \end{array}\right\\[/tex]
[tex]\left \{\begin{array}{rcl}x=\dfrac{510-30\times5}{45} \\ y=5 \end{array}\right\\\\\\\left \{\begin{array}{rcl}x=8 \\ y=5 \end{array}\right[/tex]
Ainsi, il y a 8 adultes et 5 enfants dans ce groupe.
En espérant t'avoir aidé.
