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Sagot :
Bonsoir,
1) On considère le système suivant :
[tex]27x+20y=316[/tex]
Les nombres [tex]x=10[/tex] et [tex]y=2[/tex] sont solutions de cette système si et seulement si (abrégé SSI) :
[tex]27\times 10 +20\times 2=316[/tex]
SSI [tex]270+40=316[/tex]
Or, [tex]310\neq 316[/tex].
Ces nombres ne sont donc pas des solutions de ce système.
2) On note [tex]x[/tex] le nombre d'adultes présents dans ce groupe d'amis et [tex]y[/tex] le nombre d'enfants présents dans ce groupe d'amis.
- En réservant dans la catégorie 1, pour un spectacle, ils payeront 45 euros par adulte, 30 euros par enfant et ils payeront au total 510 euros.
On peut alors noter cette expression :
[tex]45x+30y=510[/tex]
- En raisonnant de la même façon pour la catégorie 2, on obtient une expression :
[tex]27x+20y=316[/tex]
Résoudre le système [tex]\left \{\begin{array}{rcl}45x+30y=510 \\27x+20y=316\end{array}\right.[/tex] revient à déterminer le nombre d'adultes et d'enfants de ce groupe.
[tex]\left \{\begin{array}{rcl}45x+30y=510 \\27x+20y=316\end{array}\right.\\\\\\\left \{\begin{array}{rcl}45x=510-30y \\27x +20y=316\end{array}\right\\\\\\\ \left \{\begin{array}{rcl}x=\dfrac{510-30y}{45} \\27x+20y=316\end{array}\right\\\\\\\left \{\begin{array}{rcl}x=\dfrac{510-30y}{45} \\27\times \dfrac{510-30y}{45} +20y=316\end{array}\right\\\\\\\left \{\begin{array}{rcl}x=\dfrac{510-30y}{45} \\3\times9\times \dfrac{3(170-10y)}{9\times5} +20y=316\end{array}\right\\[/tex]
[tex]\left \{\begin{array}{rcl}x=\dfrac{510-30y}{45} \\ \dfrac{9(170-10y)}{5} +20y=316\end{array}\right\\\\\\\left \{\begin{array}{rcl}x=\dfrac{510-30y}{45} \\ \dfrac{9\times5(34-2y)}{5} +20y=316\end{array}\right\\\\\\\left \{\begin{array}{rcl}x=\dfrac{510-30y}{45} \\ 9(34-2y) +20y=316\end{array}\right\\\\\\\left \{\begin{array}{rcl}x=\dfrac{510-30y}{45} \\ 306-18y+20y=316\end{array}\right\\\\\\\left \{\begin{array}{rcl}x=\dfrac{510-30y}{45} \\ 2y=10 \end{array}\right\\[/tex]
[tex]\left \{\begin{array}{rcl}x=\dfrac{510-30\times5}{45} \\ y=5 \end{array}\right\\\\\\\left \{\begin{array}{rcl}x=8 \\ y=5 \end{array}\right[/tex]
Ainsi, il y a 8 adultes et 5 enfants dans ce groupe.
En espérant t'avoir aidé.
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