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Bonjour pouvez vous m’aidez svp. 1) On considère le système suivant :
27 x + 20 y=316
Les nombres x = 10 et y = 2 sont-ils solutions de ce système ? Justifier.
2) Pour les fêtes de fin d'année, un groupe d'amis souhaite emmener leurs enfants
assister à un spectacle au Palais des Congrès à Paris. Les tarifs sont les suivants :
- 45 € par adulte et 30 € par enfant s'ils réservent en catégorie 1
- 27 € par adulte et 20 € par enfant s'ils réservent en catégorie 2.
Le coût total pour ce groupe d'amis est de 510 € s'ils réservent en catégorie 1 et 316 €
s'ils réservent en catégorie 2.
Par une résolution de système, déterminer le nombre d'adultes et d'enfants de ce groupe.

Sagot :

OzYta

Bonsoir,

1) On considère le système suivant :

[tex]27x+20y=316[/tex]

Les nombres [tex]x=10[/tex] et [tex]y=2[/tex] sont solutions de cette système si et seulement si (abrégé SSI) :

[tex]27\times 10 +20\times 2=316[/tex]

SSI [tex]270+40=316[/tex]

Or, [tex]310\neq 316[/tex].

Ces nombres ne sont donc pas des solutions de ce système.

2) On note [tex]x[/tex] le nombre d'adultes présents dans ce groupe d'amis et [tex]y[/tex] le nombre d'enfants présents dans ce groupe d'amis.

  • En réservant dans la catégorie 1, pour un spectacle, ils payeront 45 euros par adulte, 30 euros par enfant et ils payeront au total 510 euros.

On peut alors noter cette expression :

[tex]45x+30y=510[/tex]

  • En raisonnant de la même façon pour la catégorie 2, on obtient une expression :

[tex]27x+20y=316[/tex]

Résoudre le système [tex]\left \{\begin{array}{rcl}45x+30y=510 \\27x+20y=316\end{array}\right.[/tex] revient à déterminer le nombre d'adultes et d'enfants de ce groupe.

[tex]\left \{\begin{array}{rcl}45x+30y=510 \\27x+20y=316\end{array}\right.\\\\\\\left \{\begin{array}{rcl}45x=510-30y \\27x +20y=316\end{array}\right\\\\\\\ \left \{\begin{array}{rcl}x=\dfrac{510-30y}{45} \\27x+20y=316\end{array}\right\\\\\\\left \{\begin{array}{rcl}x=\dfrac{510-30y}{45} \\27\times \dfrac{510-30y}{45} +20y=316\end{array}\right\\\\\\\left \{\begin{array}{rcl}x=\dfrac{510-30y}{45} \\3\times9\times \dfrac{3(170-10y)}{9\times5} +20y=316\end{array}\right\\[/tex]

[tex]\left \{\begin{array}{rcl}x=\dfrac{510-30y}{45} \\ \dfrac{9(170-10y)}{5} +20y=316\end{array}\right\\\\\\\left \{\begin{array}{rcl}x=\dfrac{510-30y}{45} \\ \dfrac{9\times5(34-2y)}{5} +20y=316\end{array}\right\\\\\\\left \{\begin{array}{rcl}x=\dfrac{510-30y}{45} \\ 9(34-2y) +20y=316\end{array}\right\\\\\\\left \{\begin{array}{rcl}x=\dfrac{510-30y}{45} \\ 306-18y+20y=316\end{array}\right\\\\\\\left \{\begin{array}{rcl}x=\dfrac{510-30y}{45} \\ 2y=10 \end{array}\right\\[/tex]

[tex]\left \{\begin{array}{rcl}x=\dfrac{510-30\times5}{45} \\ y=5 \end{array}\right\\\\\\\left \{\begin{array}{rcl}x=8 \\ y=5 \end{array}\right[/tex]

Ainsi, il y a 8 adultes et 5 enfants dans ce groupe.

En espérant t'avoir aidé.

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