Bonjour,
Question 1 :
[tex]f(x) = (x-2)e^{-x} + 2[/tex]
[tex]u(x) = x - 2[/tex] [tex]v(x) = e^{-x}[/tex]
[tex]u'(x) = 1[/tex] [tex]v'(x) = -e^{-x}[/tex]
[tex]f'(x) = 1 \times e^{-x} + (x - 2) \times (-e^{-x})[/tex]
[tex]\Leftrightarrow e^{-x} -xe^{-x} + 2e^{-x}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow -xe^{-x} + 3e^{-x}[/tex]
[tex]\Leftrightarrow e^{-x}(-x + 3)[/tex]
On va étudie le signe de cette fonction :
[tex]e^{-x} > 0[/tex]
f'(x) est du signe de (-x + 3) :
[tex]-x + 3 \geq 0\\[/tex]
[tex]-x \geq -3[/tex]
[tex]x \leq 3[/tex]
On peut donc construire notre tableau de variation :
En pièce-jointe !
